Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，AC與BD相交于點E，點F在線段BC上，，．

(1)求證：AB∥EF；

(2)求S△ABE：S△EBC：S△ECD．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)S△ABE：S△EBC：S△ECD＝1：2：4．

【解析】

（1）只要證明＝，即可推出EF∥CD解決問題；

（2）設△ABE的面積為m．利用相似三角形的性質，等高模型求出△BCE，△ECD的面積即可解決問題；

(1)∵AB∥CD，

∴，

∵，

∴＝，

∴EF∥CD，

∴AB∥EF．

(2)設△ABE的面積為m．

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴＝()2＝，

∴S△CDE＝4m，

∵＝＝，

∴S△BEC＝2m，

∴S△ABE：S△EBC：S△ECD＝m：2m：4m＝1：2：4．