Question

【題目】在“母親節”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，要求每件銷售價格不得高于27元，并將所得利潤捐給貧困母親。經試驗發現，若每件按22元的價格銷售時，每天能賣出42件；若每件按25元的價格銷售時，每天能賣出33件．假定每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數.

（1）求y與x滿足的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2）定價27元一件時，利潤P最大為189元

【解析】試題分析：（1）設y與x滿足的函數關系式為：y＝kx＋b，把， 代入可得關于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出函數的解析式；

（2）設銷售價格為x元，根據題意：每天獲得的利潤為：P＝(－3x＋108)(x－20)，轉換為P＝－3(x－28)2＋192，結合x的取值范圍即可求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．

試題解析：

解：（1）設y與x滿足的函數關系式為：y＝kx＋b，

把， 代入y＝kx＋b得： ，

解得： ，

∴y與x滿足的函數關系式為y＝－3x＋108（20≤x≤27）；

（2）設銷售價格為x元，根據題意得：

每天獲得的利潤為：P＝(－3x＋108)(x－20)＝ －3x2＋168x－2160 ＝－3(x－28)2＋192，

∵20≤x≤27，

∴當x＝27時，

P最大＝－3(27－28)2＋192＝189．

答：定價27元一件時，利潤P最大為189元．