Question

【題目】如圖, A為x軸負半軸上一點, B為x軸正半軸上一點, C(0,－2),D(－3,－2).

(1)求△BCD的面積；

(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交CO于P,交CA于Q,判斷∠CPQ與∠CQP的大小關系, 并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）∠CPQ＝∠CQP，理由見解析；

【解析】

（1）求出CD的長度，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解；

（2）根據角平分線的定義可得∠ABQ=∠CBQ，然后根據等角的余角相等解答；

解：（1）∵點C（0，-2），D（-3，-2），

∴CD=3，且CD//x軸

∴△BCD面積=×3×2=3；

（2）∠CPQ＝∠CQP，

∵AC⊥BC，

∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°

∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，

∴∠ABQ＝∠CBQ，

∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ　　

∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，

∴∠CQP＝∠CPQ

（2）∠CPQ＝∠CQP，

∵AC⊥BC，

∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°

∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，

∴∠ABQ＝∠CBQ，

∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ　　

∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，

∴∠CQP＝∠CPQ