Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分線．

(1)求∠AEC的度數；

(2)過△ABC的頂點A作BC邊上的高AD，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）53°；（2）20°

【解析】

（1）根據三角形的內角和定理，可得∠BAC，根據角平分線的定義，可得∠BAE的度數，根據外角的性質，可得∠DEA，根據直角三角形的性質，可得答案；
（2）由垂直的定義得到∠D=90°，根據三角形的內角和即可得到結論．

解：（1）∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°．

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE =∠CAE =∠BAC=17°．

∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；

（2）∵AD⊥BD，

∴∠D=90°，

∴∠DAE=90°-53°=37°．

∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=20°