Question

【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）11.4米

【解析】

（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；

（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解決問題.

（1）如圖，延長DC交AN于H，

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，

∴∠BDH=30°，

∵∠CBH=30°，

∴∠CBD=∠BDC=30°，

∴BC=CD=10（米）；

（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，

∴DH=15，

在Rt△ADH中，AH=≈=20，

∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．