Question

如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連接OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形（陰影部分）面積與△AOE的面積相等，那么

BC

AC

的值約為（π取3.14）（　　）

A．2.7

B．2.5

C．2.3

D．2.1

Answer 1

如圖，連接OD，
∵⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四邊形OECD是正方形，
而S_陰影部分=S_{正方形OECD}-S_扇形ODE=OE²-

1

4

πOE²=S_△AEO=

1

2

OE•AE，
∴OE：AE=

1

2

：（1-

π

4

），
∵OE∥BC，
∴

BC

AC

=

OE

AE

=

1

2

：（1-

π

4

）≈2.3．
故選C．