Question

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，F是延長線上的一點，連接BF，若AB=2

3

，EO=1．
（1）求⊙O的半徑．
（2）若∠F=30°，求證：直線BF是⊙O的切線．

Answer 1

（1）連接OB．
∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，
∴BE=AE=

3

，∠OEB=90°，
在Rt△OEB中：OB=

EO2+BE2

=

12+( 3 )2

=2，
∴⊙O的半徑為2；

（2）∵EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，
∴tan∠OBE=

OE

OB

=

1

2

，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
∵∠F=30°，
∴∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∴直線BF是⊙O的切線．