Question

【題目】某公共汽車線路每天運營毛利潤（萬元）與乘客量（萬人）成一次函數關系，其圖象如圖所示.目前通過監測發現每天平均乘客量為0.6萬人次，由于運營成本較高，這條線路處于虧損狀態.（毛利潤=票價總收入一運營成本）

（1）求該線路公共汽車的單程票價和每天運營成本分別為多少元.

（2）公交公司為了扭虧，若要使每天運營毛利潤在0.2~0.4萬元之間（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量的范圍.

（3）據實際情況，發現該線路乘客量穩定，公交公司決定適當提高票價，當單程票價每提高1元時，每天平均乘客量相應減少0.05萬人次，設這條線路的單程票價提高元（）.當為何值時，該線路每天運營總利潤最大，并求出最大的總利潤.

Answer 1

【答案】（1）2元/人，1.6萬元；（2）；（3）當時，該公共汽車線路每天運營總利潤最大，最大的總利潤為0.4萬元.

【解析】

（1）根據圖象分析即可；

（2）利用待定系數法求出一次函數解析式，代入求值即可得到x的范圍；

（3）設總利潤為，根據題意，利用二次函數求最值即可．

解：（1）圖象與y軸的交點縱坐標為每天的運營成本，當0.8萬人次時毛利潤為0，故

單程票價：（元/人），每天的運營成本為1.6萬元.

（2）設，將，代入得：，.

∴.

因為，故隨的增大而增大，

當，.

當時，.

所以.

（3）設總利潤為，則，

整理得：，

當時，不在內，當時，有最大值為0.4萬元.

答：當時，該公共汽車線路每天運營總利潤最大，最大的總利潤為0.4萬元.