Question

【題目】如圖，已知拋物經過點，與軸負半軸交于點，且，其中點坐標為，對稱軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；

(2) 在軸上方有一點， 連接后滿足， 記的面積為， 求當時點的坐標

(3)在的條件下，當點恰好落在拋物線上時，將直線上下平移，平移后的時點的坐標；直線與拋物線交于兩點(在的左側)，若以點為頂點的三角形是直角三角形，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）19或32

【解析】

（1）確定點A的坐標，再進行待定系數法即可得出結論；

（2）確定直線AP的解析式，用表示點P的坐標，由面積關系求和的函數關系式即可求解；

（3）先確定點P的坐標，當，利用根與系數的關系確定的中點E的坐標，利用建立方程求解，當時，確定點G的坐標，進而求出直線的解析式，得出點的坐標即可得出結論．

（1）∵，且點坐標為，

∴點坐標為．

設拋物線解析式為．

將、兩點坐標代入得，解得．

∴拋物線解析式為．

（2）如圖1，設與軸交于點．

∵，，，

∴≌，

∴，

∴．

∵對稱軸為直線，

∴，

∴直線解析式為，

∵，，

∴直線解析式為，

∴，

∴，

∵，∴，

∴．

此時點的坐標為．

（3）如圖2，由得，

當時，取的中點，連接．

則,即．

設．

由得，

∴，

∴點，

，

，

∴，

解得：或（舍去），

當時，延長交于，交軸于．

則，

過點作軸于點，則，

∴，

∴直線的解析式為，

由得或（舍去），

∴，

將代入中得．

綜上所述，的值為19或32．