Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接EC，構(gòu)造相似三角形△FEC∽△EDC，推出，結(jié)合勾股定理即可解得．

如圖，連接EC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝8，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴AE＝DE＝AD＝6，

由翻折知，△AEF≌△GEF，

∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，

∴GE＝DE，

∴EC平分∠DCG，

∴∠DCE＝∠GCE，

∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，

∴∠GEC＝∠DEC，

∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，

∴∠FEC＝∠D＝90°，

又∵∠DCE＝∠GCE，

∴△FEC∽△EDC，

∴，

∵EC＝＝10，

∴，

∴FE＝，

故答案為：．