【題目】“元旦”期間小明去永輝超市購物，恰逢永輝超市“滿1400減99元”促銷活動，小明準備提前購置一些年貨
和
，已知和的單價總和是100到200之間的整數，小明粗略測算了一下發現自己所購年貨總價為1305元，不能達到超市的促銷活動金額. 于是小明又購買了 、各一件，這樣就能參加超市的促銷活動，最后剛好付款1305元. 小明經仔細計算發現前面粗略測算時把 和的單價看反了，那么小明實際總共買了______件年貨.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線
（
）過E，A′兩點．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；
（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且
時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：
①求a，b，m滿足的關系式；
②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，直線y=
x+交x軸于點B，交y軸于點A，過點C（1，0）作x軸的垂線l，將直線l繞點C按逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°）.
（1）當直線l與直線y=x+平行時，求出直線l的解析式；
（2）若直線l經過點A，①求線段AC的長；②直接寫出旋轉角α的度數；
（3）若直線l在旋轉過程中與y軸交于D點，當△ABD、△ACD、△BCD均為等腰三角形時，直接寫出符合條件的旋轉角α的度數.
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【題目】已知關于x的代數式x2+bx+c，設代數式的值為y．下表中列出了當x分別取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…時對應的y值．
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | m | m+1 | |||
y | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | n | p | q |
（1）表中n的值為 ；
（2）當x＝ 時，y有最小值，最小值是 ；
（3）比較p與q的大小．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，
，
，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6，…，其中點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
的坐標為
，…，按此規律排下去，則點
的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，對稱軸為直線x＝
的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．
（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；
（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．
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【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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【題目】如圖，
中，
.
（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）：
①作
的平分線
交邊
于點
;
②過點作
于點
；
（2）在（1）所畫圖中，若
，
，則
長為________________.
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