Question

【題目】已知關于x的代數式x2+bx+c，設代數式的值為y．下表中列出了當x分別取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…時對應的y值．

x		﹣1	0	1	2	3	4	5		m	m+1
y		10	5	2	1	2	5	n		p	q

（1）表中n的值為　 　；

（2）當x＝　 　時，y有最小值，最小值是　 　；

（3）比較p與q的大小．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）2，1；（3）p＜q．

【解析】

（1）根據表格中的數據可以得到b、c的值，從而可以求得n的值；（2）根據（1）中y與x的函數關系式，可以得到當x為何值時，y有最小值，并且的y的最小值；（3）根據二次函數的性質，可以得到p和q的大小．

解：（1）由表格可得，

，得，

∴y＝x2﹣4x+5，

當x＝5時，y＝52﹣4×5+5＝25﹣20+5＝10，

故答案為：10；

（2）由（1）知，

y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

當x＝2時，y有最小值，最小值是1，

故答案為：2，1；

（3）由（1）知，

y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

則該函數的對稱軸為直線x＝2，當x＞2時，y隨x的增大而增大，

∵2＜m＜m+1，

∴p＜q．