Question

【題目】如圖，中，.

（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）：

①作的平分線交邊于點;

②過點作于點；

（2）在（1）所畫圖中，若，，則長為________________.

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）10.

【解析】

（1）①按角的平分線的作法步驟作圖即可；

②按垂線的作法步驟作圖即可；

（2）根據角平分線的性質得到DE=CD．在△AED中利用勾股定理得到AE的長．設AB=x，則BE=AB-AE=x-4．證明Rt△BDC≌Rt△BDE，得到BC=DE=x-4．在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程即可得到結論．

（1）①如圖，BD就是所要求作的圖形．

②如圖，DE就是所要求作的圖形．

（2）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，

∴DE=CD=3．

∵AC=8，

∴AD=AC-DC=8-3=5，

∴AE==4．

設AB=x，則BE=AB-AE=x-4．

在Rt△BDC和Rt△BDE中，∵BD=BD，DC=DE，

∴Rt△BDC≌Rt△BDE，

∴BC=DE=x-4．

在Rt△ACB中，∵，

∴，解得：x=10．

∴AB=10．