Question

【題目】哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).
(1)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；
(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應定為每件多少元？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=2x2+840x54400；（2）售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.

【解析】

（1）由題意得到每件服裝的利潤為x80元，則可得月銷售量為200+，再根據月利潤等于總銷量乘以每件服裝的利潤即可得到；

（2）由（1）得到y=2x2+840x54400經過變形得到y=2(x210)2+33800，即可得到答案.

解：（1）每件服裝的利潤為x80元，月銷售量為200+，所以月利潤：
y=(x-80)( 200+)=(x80)(6802x)=2x2+840x54400，所以函數關系式為y=2x2+840x54400；
（2）y=2x2+840x54400=2(x210)2+33800
所以，當x=210時,y最大=33800.
即售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.
答：售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.