Question

【題目】把一個多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個多邊形．分割后的多邊形的邊數總和比原多邊形的邊數多13條，內角和是原多邊形內角和的1.3倍．求：（多邊形的內角和公式：（n-2）·180）

（1）原來的多邊形是幾邊形？

（2）把原來的多邊形分割成了多少個多邊形？

Answer 1

【答案】（1）12邊形 （2）分割成了6個小多邊形

【解析】

試題設原多邊形的邊數是n，分割成邊數為a1，a2，…，am的m個多邊形，則m個多邊形的總邊數為a1+a2+…+am；由題意，可得方程a1+a2+…+am=n+13，180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(am-2)=1.3×180(n-2)，再整理可得3n+20m=156，再討論出二元一次方程的整數解即可.

試題解析：設原多邊形的邊數是n，分割成邊數為a1，a2，…，am的m個多邊形，則m個多邊形的總邊數為a1+a2+…+am，由題意有a1+a2+…+am=n+13，

180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（am-2）=1.3×180（n-2），

則3n+20m=156，即，要使m為整數，則n的個位數一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12時，m=6；n=32時，m=3（不符合題意舍去）.

綜上：m=6，n=12.