Question

9．A、B兩地相距300千米，甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向而行，假設它們都保持勻速行駛，則它們各自到A地的距離s（千米）都是行駛時間t（時）的一次函數，圖象如圖所示，請利用所結合圖象回答下列問題：
（1）甲的速度為60，乙的速度為80；
（2）求出：l₁和l₂的關系式；
（3）問經過多長時間兩車相遇．

Answer 1

分析 （1）由圖象知，根據l₁上t=2時，s=120可得甲的速度，l₂上t=1時s=220可得乙的速度；
（2）利用待定系數法可分別求出l₁、l₂的函數關系式；
（3）相向行駛問題中，可根據：甲的路程+乙的路程=A、B間距離，列方程求解．

解答 解：（1）由題意可知，l₁表示甲到A地的距離s關于行駛時間t函數圖象，當t=2時，s=120，
∴甲的速度為：120÷2=60（千米/小時）；
l₂表示乙到A地的距離s關于行駛時間t函數圖象，且當t=1時，s=220，
∴乙的速度為：$\frac{300-220}{1}=80$（千米/小時）；
（2）根據題意設l₁的函數關系式為y=k₁t，l₂的函數關系式為y=k₂t+b，
由圖象可知，點（2，120）在l₁上，
∴120=2k₁，解得k₁=60，
∴l₁的函數關系式為：y=60t；
由圖象可知，點（0，300），（1，220）在l₂上，代入有
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{{k}_{2}+b=220}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-80}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴l₂的函數關系式為：y=-80t+300；
（3）設經過x小時后兩車相遇，根據題意有
60x+80x=300，解得x=$\frac{15}{7}$，
答：經過$\frac{15}{7}$小時后兩車相遇．
故答案為：（1）60，80．

點評 本題主要考查一次函數圖象、待定系數法求函數解析式及用方程來解決問題的基本能力，屬基礎題．