Question

17．小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡行走20m，到達坡頂D處，已知斜坡的坡角為15°．（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268，以下計算結果精確到0.1m）
（1）求小華此時與地面的垂直距離CD的值；
（2）小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．

Answer 1

分析 （1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；
（2）由圖可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性質和銳角三角函數的意義求得AF得出答案即可．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，
∴CD=BD•sin15°，
∴CD=5.2（m）．
答：小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m；
（2）在Rt△AFE中，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=BC，
由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．
答：樓房AB的高度是26.1m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問題，解題的關鍵是構造直角三角形．