Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數y1=的圖象經過點A，反比例函數y2=﹣的圖象經過點B，則m的值是（　　）

A.m=3B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，首先證明△BON∽△OAM，根據三角函數和相似三角形的性質可得，然后設ON=a，BN=b，則MA=a，OM=b，表示出點B和點A的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征進而求出m的值．

解：過A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N．

∵∠AOB=90°，∠AMO=∠BNO=90°，

∴∠BON+∠AOM=∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠BON=∠OAM，

∴△BON∽△OAM，

∴，

∵∠OAB=30°，

∴tan30°==，

∴，

設ON=a，BN=b，則MA=a，OM=b，

∴B（﹣a，b），A（a，b）．

∵點B在反比例函數y2=﹣的圖象上，

∴ab=1，

∵點A在反比例函數y1=的圖象上，

∴m=ab=3ab=3，

故選：A．