Question

【題目】由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷(xiāo)的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣(mài)出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷(xiāo)售額為8萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有6萬(wàn)元．
（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？
（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬(wàn)元且不少于1.76萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷(xiāo)，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷(xiāo)售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，

．

解得x=1500．

經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解，且符合題意．

故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元．

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，

17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，

8≤m≤12．

因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．

（3）解：設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則

W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），

W=（a﹣100）m+12000﹣20a．

所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同．

【解析】（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，根據(jù)：去年的銷(xiāo)售量=今年的銷(xiāo)售量，列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)：用不多于1.84萬(wàn)元且不少于1.76萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，列不等式組，求正整數(shù)m的可能取值；（3）根據(jù)總利潤(rùn)W=甲型號(hào)利潤(rùn)+乙型號(hào)利潤(rùn)，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤(rùn)相同時(shí)，a的取值．