Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°，點A，C分別落在點A′、C′處，并且點A′，C′，B在同一條直線上，則tan∠ABA′的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解： ∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，∠A=90°，C'D∥BC，
∵將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°，
∴AB=C'D，BC=B'C'=AD=2，
設AB=x，則AB=C'D=x，A'C=A'D+CD=x+2，
∵C'D∥BC，
∴△AC'D∽△ABC，
∴C'D：BC=AD：DC，
即x：2=2：x+2，
解得：x=﹣1+ 或x=﹣1﹣ （小于0，不合題意，舍去），
∴AC'=2﹣C'D=2﹣（﹣1+ ）=3﹣
∴tan∠ABA′= = = ，
所以答案是： ．

【考點精析】利用矩形的性質和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．