Question

【題目】如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且∠BDN＝30°，假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內會受到噪音(XRS)的影響．

(1)過點A作MN的垂線，垂足為點H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？

(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？(精確到1米)(參考數據：≈1.7)

Answer 1

【答案】(1) 36米；(2)高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米．

【解析】試題分析：（1）連接PA，由題意可得，AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝=36米；（2）由題意可得，隔音板的長度是PQ的長度．在Rt△ADH中，DH＝＝15 (米)，在Rt△CDQ中，DQ＝＝78(米)，則PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．

試題解析：

(1)連接PA，由題意可得，AP＝39 m，

在Rt△APH中，PH＝＝=36(米)；

(2)由題意可得，隔音板的長度是PQ的長度，

在Rt△ADH中，DH＝＝15(米)，

在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝78(米)，

則PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．

故高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米．