Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形PQMN的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設PQ＝xcm，矩形PQMN的面積為ycm2，請寫出y關于x的函數(shù)表達式（并注明x的取值范圍）_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x2+120x（0＜x＜80）

【解析】

利用DE＝PQ＝x得到AE＝80﹣x，證明△APN∽△ABC，利用相似比表示出PN＝﹣x+120，然后根據(jù)矩形的面積用x表示y即可．

解：易得四邊形PQDE為矩形，則DE＝PQ＝x，

∴AE＝AD﹣AE＝80﹣x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∴＝，即，

∴PN＝﹣x+120，

∴y＝x（﹣x+120）＝﹣x2+120x（0＜x＜80）．

故答案為：y＝﹣x2+120x（0＜x＜80）．