Question

【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點，與y軸相交于點C．

（1）求m，n的值；

（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積；

（3）在坐標軸上是否存在異于D點的點P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1，n=1；（2）3；（3）存在，P點坐標為（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）

【解析】

（1）首先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，進而得出點B坐標，然后用待定系數法即可得出m，n的值；

（2）分別求出點C、D的坐標，即可求出△ABD的面積；

（3）分類求解，當點P在x軸上和y軸上時，即可得解．

（1）∵點A（﹣1，2）在雙曲線y=上，

∴2=，

解得，k=﹣2，

∴反比例函數解析式為：y=﹣，

∴b==﹣1，

則點B的坐標為（2，﹣1），

∴，

解得，m=﹣1，n=1；

（2）由（1）知y=﹣x+1，當x=0時，y=1，

∴點C的坐標為（0，1），

∵點D與點C關于x軸對稱，

∴點D的坐標為（0，﹣1），

∴△ABD的面積=×2×3=3；

（3）對于y=﹣x+1，當y=0時，x=1，

∴直線y=﹣x+1與x軸的交點坐標為（1，0），

當點P在x軸上時，設點P的坐標為（，0），

S△PAB=×|1﹣|×2+×|1﹣|×1=3，

解得，=﹣1或3，

∴P點坐標為（-1，0）或（3，0），

當點P在y軸上時，設點P的坐標為（0，b），

S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，

解得，b=﹣1或3，

∴P點坐標為（0，-1）或（0，3），

又∵點P異于D點，D（0，-1），

∴P（0，3），

綜上，P點坐標為（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）．