Question

【題目】俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)2640元．

【解析】

（1）設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意，用待定系數(shù)法確定出y和x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)“銷量×每本的利潤(rùn)＝w”列出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）

（2）

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

而，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2640，

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大，最大利潤(rùn)2640元．