Question

【題目】如圖，把長方形紙片沿折疊后，使得點與點重合，點落在點的位置上.

（1）若，求的度數；

（2）求證：；

（3）若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）22. 5

【解析】

（1）根據矩形的性質和平行線的性質可得∠2＝∠1=60°，然后根據折疊的性質可得∠BEF=∠2=60°，從而求出∠3的度數；

（2）根據矩形的性質和平行線的性質可得∠2＝∠1，然后根據折疊的性質可得∠BEF=∠2，從而證出：∠BEF=∠1，最后根據等角對等邊即可證出；

（3）過點E作EG⊥BC于G，根據平行線之間的距離處處相等即可求出：EG=AB=6，由折疊的性質，可設BE=ED=x，則AE=12－x，然后根據勾股定理列出方程，即可求出x的值，根據（2）的結論即可求出BF從而求出的面積.

解：（1）∵四邊形ABCD是長方形

∴AD∥BC

∴∠2＝∠1=60°

由折疊可知：∠BEF=∠2=60°

∴∠3=180°－∠BEF－∠2=60°

（2）∵四邊形ABCD是長方形

∴AD∥BC

∴∠2＝∠1

由折疊可知：∠BEF=∠2

∴∠BEF=∠1

∴

（3）過點E作EG⊥BC于G，如下圖所示，

∴EG=AB=6

由折疊的性質，可設BE=ED=x，則AE=12－x

根據勾股定理：

∴

解得：x=7.5

∴

∴