Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是64，小正方形的面積為4，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，且a> b . 那么下列結(jié)論：（1）a2+b2=64，（2）a－b=2，（3）ab=30，（4）a+b=2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別求出小正方形及大正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)面積關(guān)系和勾股定理得出a與b的關(guān)系式，依次判斷所給關(guān)系式即可．

解：根據(jù)題意，大正方形的面積是64，小正方形的面積為4，

∴大正方形的邊長(zhǎng)為8， 小正方形的邊長(zhǎng)為2；

∵，

∴，故（2）正確；

直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，

∴，故（1）正確；

∵，

∴，

∴，故（3）正確；

∴，

∴，故（4）正確；

∴正確的結(jié)論有4個(gè)；

故選擇：D.