【題目】已知拋物線與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，0）（點B在點A的右側），其對稱軸是x=3，該函數有最小值是﹣2．
（1）求二次函數解析式；
（2）在圖1上作平行于x軸的直線，交拋物線于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；
（3）將（1）中函數的部分圖象（x＞x2）向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，如圖2，在（2）中平行于x軸的直線取點E（x5，y5）、（x4＜x5），結合函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍．
【答案】(1) y=
（x﹣3）2﹣2．（2）x3+x4=6．（3）11＜x3+x4+x5＜9+2
．
【解析】
（1）利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；
（2）根據二次函數圖象的對稱性質解答；
（3）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．
分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有2個交點、1個交點時x3+x4+x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3+x4+x5的取值范圍．
（1）由上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，﹣2），設二次函數的表達式為：y=a（x﹣3）2﹣2．
∵該函數圖象經過點A（1，0），∴0=a（x﹣3）2﹣2，解得：a=，∴二次函數解析式為：y=（x﹣3）2﹣2．
（2）由二次函數圖象的對稱性質得出當縱坐標相等時，x3+x4=6．
（3）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．
①當直線與x軸重合時，有2個交點，由二次函數圖象的軸對稱性質可求x3+x4+x5＞11．
②當直線經過y=（x﹣3）2﹣2的圖象頂點時，有2個交點，由翻折可以得到翻折后函數圖象為y=﹣（x﹣3）2+2．
令﹣（x﹣3）2+2=﹣2時，解得：x=3±2，其中x=3﹣2（舍去），∴x3+x4+x5＜9+2．
綜上所述：11＜x3+x4+x5＜9+2．
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【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F，則圖中陰影部分的面積是____．
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【題目】已知點A（1，3）、B（3，-1），利用圖中的“格點”完成下列作圖并解答：
（1）在第三象限內找“格點”C，使得CA=CB，則點C的坐標是 ；
（2）在（1）的基礎上，標出“格點”D，使得△DCB≌△ABC，則點D的坐標是 ；
（3）點M是x軸上一點，且MA-MB的值最大，則點M的坐標是 ．
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【題目】（類比概念）三角形的內切圓是以三個內角的平分線的交點為圓心，以這點到三邊的距離為半徑的圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形，可以得出三角形的三邊與該圓相切．以此類推，如圖1，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形
（性質探究）如圖1，試探究圓外切四邊形的ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系
猜想結論： （要求用文字語言敘述）
寫出證明過程（利用圖1，寫出已知、求證、證明）
（性質應用）
①初中學過的下列四邊形中哪些是圓外切四邊形 （填序號）
A：平行四邊形：B：菱形：C：矩形；D：正方形
②如圖2，圓外切四邊形ABCD，且AB=12，CD=8，則四邊形的周長是 ．
③圓外切四邊形的周長為48cm，相鄰的三條邊的比為5：4：7，求四邊形各邊的長．
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【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P=30°時，
（1）求弦AC的長；
（2）求證：BC∥PA．
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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD與BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求證：BE＝AD；
（2）求∠BPD的度數；
（3）求AD的長．
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【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面積.
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