Question

【題目】如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在軸上，點C在軸上，OA=8，OC=6.

（1）求直線AC的表達式

（2）若直線與矩形OABC有公共點，求的取值范圍；

（3）若點O與點B位于直線兩側，直接寫出的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）-8<b＜6；（3）.

【解析】

（1）由條件可先求得A、C兩點的坐標，再利用待定系數法可求得直線AC的解析式；
（2）當直線y=x+b過C點和A點時，可求得b的最大值和最小值，可求得b的取值范圍；

（3）把點A(0,0),點B(8,6)代入，求解即可.

解：（1）∵OA=8，OC=6，
∴A（8，0），C（0，6），
設直線AC解析式為y=kx+m，
把A、C兩點坐標代入可得，
解得，
∴直線AC的解析式為y=-x+6；
（2）由圖象可知當直線y=x+b過點C時，把C點坐標代入可得6=0+b，
∴b=6；
當直線y=x+b過點A時，把A點坐標代入可得0=8+b，解得b=-8，
∵若直線y=x+b與矩形OABC有公共點
∴b的取值范圍為:-8<b＜6，
故答案為: -8<b＜6；

（3）∵OA=8，OC=6，∴B(8,6),

把點A(0,0)代入，得-2-10k=0，解得：k=-，

把點B(8,6)代入，得8k-2-10k=6 ，解得：k= -4，

∴的取值范圍為：.