Question

【題目】如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30°方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結果精確到1nmile．參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

【答案】此時快艇與島嶼C的距離是20nmile．

【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE=90°可得出四邊形CDEF為矩形，設DE=x nmile，則AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通過解直角三角形可求出BC的長．

解：過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，如圖所示．

則DE∥CF，∠DEA＝∠CFA＝90°．

∵DC∥EF，

∴四邊形CDEF為平行四邊形．

又∵∠CFE＝90°，

∴CDEF為矩形，

∴CF＝DE．

根據題意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．

設DE＝x（nmile），

在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，

∴AE＝＝x（nmile）．

在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，

∴BE＝＝x（nmile）．

∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，

∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，

∴CF＝DE＝（9+3）nmile．

在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，

∴BC＝≈20（nmile）．

答：此時快艇與島嶼C的距離是20nmile．