Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E. F．

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析;（2）2．

【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據切線的判定得出即可；

(2)根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

(1)直線BC與⊙O的位置關系是相切，

理由是：連接OD,

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，

∵OD為半徑，

∴直線BC與⊙O的位置關系是相切；

(2)設⊙O的半徑為R，

則OD=OF=R，

在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，

即(R+2) =(2)+R，

解得：R=2，

即⊙O的半徑是2.