Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

Answer 1

【答案】（1）∵關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1,x2．∴　　⊿≥0．

　　即　32-4（m-1）≥0，解得,m≤．　

（2）由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2 =　 m-1　　　　　　　　

　 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0　　∴m=-3

【解析】（1）方程有兩個實數根，必須滿足△=b2﹣4ac≥0，從而求出實數m的取值范圍；

（2）先由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=3，x1x2=m-1．再代入等式2（x1+x2）+ x1x2+10=0，即可求得m的值．