Question

【題目】已知二次函數y=m （x﹣1）（ x﹣4）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），頂點為C，將該二次函數的圖象關于x軸翻折，所得圖象的頂點為D．若四邊形ACBD為正方形，則m的值為 ．

Answer 1

【答案】±
【解析】解：∵二次函數y=m （x﹣1）（ x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點，

∴A（1，0），B（4，0），

∴拋物線的對稱軸為直線x= = ，

設頂點C的坐標為（ ，a），

∵四邊形ACBD為正方形，

∴|a|= ，

∴C（ ， ）或C（ ，﹣ ），

把C點的坐標代入得， =m（ ﹣1）（ ﹣4）或﹣ =m（ ﹣1）（ ﹣4），

解得：m= ，

所以答案是：± ．

【考點精析】掌握二次函數圖象的平移和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．