Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．

（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．
（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）CD與⊙O相切．（2）⊙O的半徑是8．

試題分析：解：（1）CD與⊙O相切．
理由：①C點在⊙O上（已知）
②∵AB是直徑∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB， ∴∠OCD=90°．
綜上：CD是⊙O的切線．   
（2）在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°．
∴BC=BD=8．∴AB=16，∴r=8． 答：（1）CD是⊙O的切線，（2）⊙O的半徑是8．
點評：本題難度較大。主要考查學生圓的識點的學習。備考過程中，需將圓的相關知識聯(lián)系記憶以及訓練。