Question

如圖為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D = 56°，求：（1）弧AB的度數（參考數據：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5）
（2）U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考數據：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結果保留整數）

Answer 1

（1）106°；（2）20m²

試題分析：（1）連接AO、BO，過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F，則OF⊥AB．由OA =" OB" = 5m，AB = 8m，即可得到，∠AOB = 2∠AOF．在Rt△AOF中，根據∠AOF的正弦函數即可求得∠AOF 的度數，從而求得結果；
（2）先根據勾股定理求的OF，即可得到FN，再根據等腰梯形的性質可得AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE．解Rt△ADE即可得到DE = 2m，DC = 12m，根據即可求得結果.
（1）連接AO、BO，過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F，則OF⊥AB．

∵OA =" OB" = 5m，AB = 8m，
∴，∠AOB = 2∠AOF．
在Rt△AOF中，sin∠AOF ==" 0.8" = sin53°．
∴∠AOF = 53°，則∠AOB = 106°．即弧AB度數為106°；
（2）∵，由題意得MN = 1m，
∴．      
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE．
在Rt△ADE中，，
∴DE = 2m，DC = 12m．  
∴
答：U型槽的橫截面積約為20m²．       
點評：根據題意作出輔助線，構造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理進行求解是解此題的關鍵．