Question

【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為平方米的三級污水處理池（平面圖如圖所示）．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過米．如果池的外圍墻建造單價為每米元，中間兩條隔墻建造單價為每米元，池底建造單價為每平方米元．（池墻的厚度忽略不計）

當三級污水處理池的總造價為元時，求池長；

如果規定總造價越低就越合算，那么根據題目提供的信息，以元為總造價來修建三級污水處理池是否最合算？請說明理由．

Answer 1

【答案】當三級污水處理池的總造價為元時，池長米．當以為總造價來修污水處理池時，不是最合算．

【解析】

（1）本題的等量關系是池底的造價+外圍墻的造價+中間隔墻的造價=47200元，由此可列方程求解．

（2）可在池長準許的范圍內找出一個比已知造價便宜的方案即可．

（1）矩形ABCD的邊AB=CD=，由題意得：

400×（2x++）+300×（+）+200×80=47200

即800x++200×80=47200

化簡得：x2﹣39x+350=0

解得：x1=14，x2=25

經檢驗都是原方程的解，但x=25＞16（不合題意舍去）．

答：當三級污水處理池的總造價為47200元時，池長14米．

（2）當以47200為總造價來修建三級污水處理池時，不是最合算．

當池長為16米時，池寬為12.5米＜16米，故池長為16米符合題意，這時總造價為800×16++200×80=46300＜47200．

因此當以47200為總造價來修污水處理池時，不是最合算．