Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的實數），其中正確的結論有（）

A. 1個 B. 2 C. 3 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-b/2a =1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，所以正確；

②當x=-1時，由圖象知y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，∴②錯誤；

③對稱軸為x=1，∴-b/2a =1，∴b=-2a，∴③正確

④正確，∵函數圖象與x軸有兩個點，∴b2-4ac＞0；

⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），x=m時，y=am2+bm+c，

∵m≠1的實數，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤正確．

故選D