Question

拋物線y=x²上有三點A、B、C，其橫坐標分別是m、m+1、m+3，請你探究△ABC的面積S是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請你求出S與m的函數關系式．

Answer 1

S是定值；
A（m，m²），B（m+1，（m+1）²），C（m+3，（m+3）²），
設直線AC的解析式為y=kx+b，則有

mk+b=m2 (m+3)k+b=(m+3)2

解得：k=2m+3b=-m²-3m，y=（2m+3）x-m²-3m，
BD的長為（2m+3）（m+1）-m²-3m-（m+1）²=2，
S=

1

2

BD×1+

1

2

BD×2=3．