【題目】如圖，
中，
，
，
，
是線段
上一個動點，以
為邊在
外作等邊
．若
是
的中點，則
的最小值為（ ）
A.6B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
過點D作DG⊥BC于G，過點F作FH⊥BC于H，設等邊△BDE的邊長為x，解直角三角形BG，DG，再求出∠CBE=90°，然后根據梯形的中位線等于兩底和的一半求出FH，再求出CH，然后利用勾股定理列式表示出CF2，再根據二次函數的增減性求出CF2的最小值，然后開方即可．
解：如圖，過點D作DG⊥BC于G，過點F作FH⊥BC于H，
設等邊△BDE的邊長為x，
∵∠ABC=30°，
∴BG=
x，DG=
x，
∵∠ABC=30°，△BDE是等邊三角形，
∴∠CBE=90°，
∵F為DE中點，
∴FH是梯形BEDG的中位線，
在
中
為線段AB上一個動點
當
時 
有最小值81
:CF的最小值為
，
故選擇：C
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的正方形網格中，△
的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）作出△關于y軸對稱的△ A1B1C1，并寫出點C1的坐標．
（2）以
點為旋轉中心，將△繞點順時針旋轉
得△ A2B2C2，畫出△ A2B2C2 ，并寫出點C2的坐標．
（3）畫出△關于坐標原點
成中心對稱的△ A3B3C3，并寫出點C3的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖像與x軸交于點(-2，0)、(
)，且
，與y軸的正半軸的交點在(0，2)的下方，則下列結論中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正確的結論有( ).
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 已知拋物線
的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點 ．
（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；
（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“分塊計數法”：對有規律的圖形進行計數時，有些題可以采用“分塊計數”的方法．
例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，……，按此規律，求圖10、圖n有多少個點？
我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數相同（如圖），這樣圖1中黑點個數是6×1=6個；圖2中黑點個數是6×2=12個：圖3中黑點個數是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數分別是 、 ．
請你參考以上“分塊計數法”，先將下面的點陣進行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：
（1）第5個點陣中有 個圓圈；第n個點陣中有 個圓圈．
（2）小圓圈的個數會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
過點
軸上的
和
點，交
軸于點
，點
該物上限一點，且
．
（1）拋物線的解析式為：____________；
（2）如圖2，過點作
軸交直線
于點
，求點在運動的過程中線段
長度的最大值；
（3）如圖3，若
，在對稱軸左側的拋物線上是否存在點
，使
？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】某生產商存有1200千克
產品，生產成本為150元/千克，售價為400元千克.因市場變化，準備低價一次性處理掉部分存貨，所得貨款全部用來生產
產品，產品售價為200元/千克.經市場調研發現，產品存貨的處理價格
（元/千克）與處理數量
（千克）滿足一次函數關系（
），且得到表中數據.
|
|
200 | 350 |
400 | 300 |
（1）請求出處理價格（元千克）與處理數量（千克）之間的函數關系；
（2）若產品生產成本為100元千克，產品處理數量為多少千克時，生產產品數量最多，最多是多少？
（3）由于改進技術，產品的生產成本降低到了
元/千克，設全部產品全部售出，所得總利潤為
（元），若
時，滿足隨的增大而減小，求的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學獲勝。
（1）當X=3時，誰獲勝的可能性大？
（2）當x為何值時，游戲對雙方是公平的？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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