Question

【題目】已知二次函數的圖像與x軸交于點(-2，0)、()，且，與y軸的正半軸的交點在(0，2)的下方，則下列結論中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正確的結論有( ).

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知畫出圖象，根據對稱軸和開口方向可判斷①；把x=-2代入得：4a-2b+c=0，可判斷②；由②的結論，可得 2a-b=，根據c的取值范圍可得2a-b的取值范圍，可判斷③；根據圖象與x軸的交點可用x2表示對稱軸，易確定a，b的取值范圍，可判斷④．

解：畫出圖象如圖,

∵開口向下，

∴a<0，

∵x=<0，

∴b<0，

∴ab>0，

∴①正確；

根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(2,0)、(x2,0),且1<x2<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，把x=2代入得：4a2b+c=0，

∴②正確；

由4a2b+c=0得2ab=，

而0<c<2，

∴1<<0

∴1<2ab<0

∴2ab+1>0，

∴③錯誤；

∵圖象與x軸兩交點為(2,0),(x2,0),且1<x2<2，

對稱軸x==，

則對稱軸<<0，且a<0，

∴a>b

∴a<b<0，

由拋物線與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，得c>0，

即a<b<c，

∴④正確；

所以正確的選項為①②④。

故選：C