Question

【題目】如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC．動點P從點A出發，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動．設它們同時出發，運動時間為ts．當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）當t為何值時，AP=PQ；

（3）當t為何值時，PQ=1cm．

Answer 1

【答案】 4 8

【解析】試題分析：（1）由于AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；

（2）分別表示出AP、PQ，然后根據等量關系AP=PQ列出方程求解即可；

（3）分相遇前、相遇后以及到達B點返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．

試題解析：（1）∵AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，

∴AC+BC=3AC=AB=12cm，

∴AC=4cm，BC=8cm；

（2）由題意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），

則3t=4﹣（3t﹣t），

解得：t=．

答：當t=時，AP=PQ．

（3）∵點P、Q相距的路程為1cm，

∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），

解得t=或t=，

當到達B點時，第一次相遇后點P、Q相距的路程為1cm，

3t+4+t=12+12﹣1

解得：t=．

答：當t為， ， 時，PQ=1cm．