Question

【題目】如圖，在中，，，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動點E不與點A、C重合，且保持，連接DE、DF、在此運動變化的過程中，有下列結論：；四邊形CEDF的面積隨點E、F位置的改變而發生變化；；以上結論正確的是______只填序號．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CD證明，利用全等三角形的性質一一判斷即可．

解：連接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中點，

∴ ，CD⊥AB，

又∵，

∴ ∠ADE=∠CDF=90°-∠EDC，

在△ADE和△CDF中， ，

∴（ASA）

∴ ED=DF，故①正確；

∴ ，

定值，故②錯誤，

∵，

∴ AE=CF，

∴，故③正確，

∵ AE=CF，AC=BC，

∴ EC=BF，

∴ ，

∵ ，

∴ ，故④正確．

故答案為：①③④．