Question

【題目】設a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數(shù)）

（1）計算a15的值；

（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根據(jù)(2)中結論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）an是4的倍數(shù)；

【解析】

利用數(shù)字之間的關系，再結合面積之間的關系即可得出各式子之間的關系．

（1）a15=162－142=256－196=60；

（2） (a+b)2=a2+2ab+b2 ；

（3） an=(n+1)2－(n－1)2 =(n2+2n+1)－(n2－2n+1) =n2+2n+1－n2+2n－1=4n,

是4的倍數(shù).