Question

【題目】如圖，正方形的對角線、相交于點，的平分線交于點，交于點．若，則____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作EG⊥AB，得△EBG是等腰直角三角形，再利用角平分線的性質可得△EGB是等腰直角三角形，即可求出BE的長，進而可求出OB、BC的長，根據直角三角形兩銳角互余的關系可得∠EFB=∠FEB，即可證明BE=BF，根據CF=BC-BF即可得答案.

作EG⊥AB于G，

∵AF是∠CAB的角平分線，OE⊥AC，

∴EG=OE=2，

∵ABCD是正方形，BD是對角線，

∴∠ABE=45°

∴△EBG是等腰直角三角形，

可得BE=EG=2，

∴OB=2+2

∴BC=2OB=4+2

∵∠AFB=90°-∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°-∠FAC，∠FAC=∠FAB，

∴∠AFB=∠FEB

∴BF=BE=2

∴CF=BC-BF=4+2-2=4.

故答案為：4