Question

【題目】如圖，已知是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，使翻折后的圓弧恰好經過圓心，則

（1）的長是_________．

（2）劣弧的長是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）首先利用垂徑定理以及“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”得出∠EAO為30°，由此進一步利用三角函數即可得出AC；

（2）由（1）進一步得出∠COB=60°，然后進一步結合題意直接計算出劣弧BC的長即可.

如圖，作交于，交于，連接，，則：OA=OF=OC=OB，

（1）由折疊的性質可知，，

∴，

∴在Rt△AOE中，30°，

∵AB=4，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°

∴在Rt△CAB中，cos∠CAB，

∴，

故答案為：；

（2）由（1）可得∠CBO=90°∠CAB=60°，

又∵CO=OB，

∴∠COB=60°，

∴劣弧的長，

故答案為：.