Question

【題目】直線與雙曲線交于點，點，與坐標軸分別交于點和點，．

（1）求直線的解析式．

（2）在軸上求出點，使以為頂點的三角形與相似．

Answer 1

【答案】（1）．（2）點坐標為，或．

【解析】

（1）將代入雙曲線，求出,即得．作軸于，軸于，根據平行線分線段成比例，可得. 將代入雙曲線,求出的值，即得．利用待定系數法直接求出直線的解析式.

（2）分兩種情況討論，①當∽，即與重合時，②當∽時，即是⊥ 可得∽，結合已知先求出的長，再求出的長，繼而求出的長，即可求出點的坐標.

（1）解：將代入雙曲線，得．

∴． ∴．

作軸于，軸于

∴,．

∵ ，∴．

∴．

將代入雙曲線，得．

∴． ∴．

將，代入直線，得

解得,

直線的解析式為 y= ；

（2）解：如圖，①由（1)，點符合。

, ∴∽．

此時．

②當時，∽．

此時，∽．

∴．．

，∴．

由，得．

∴∴ ∴．

∴ ∴ ∴．

∴．

綜上，滿足條件的點坐標為，或．

故答案為：（1）．（2）點坐標為，或．