Question

【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)大華的影長(zhǎng)GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．

Answer 1

【答案】解：∵CD∥AB， ∴△EAB∽△ECD，

∴ = ，即 = ①，

∵FG∥AB，

∴△HFG∽△HAB，

∴ = ，即 = ②，

由①②得 = ，

解得BD=7.5，

∴ = ，

解得：AB=7．

答：路燈桿AB的高度為7m．

【解析】根據(jù)已知易證CD∥AB，F(xiàn)G∥AB，再根據(jù)相似三角形的判定定理，即可證出△EAB∽△ECD，△HFG∽△HAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分別得出對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程組，解方程組求出BD、AB的值即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線分線段成比例和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．