Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A（0，8），C（6，0）．動點P從點B出發，以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向勻速運動，設運動時間為t秒．

（1）當t=　 　s時，以OB、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形；

（2）當點P在OB的垂直平分線上時，求t的值；

（3）將△OBP沿直線OP翻折，使點B的對應點D恰好落在x軸上，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）t=；（3）滿足條件的t的值為5s或20s．

【解析】試題分析：（1）先有菱形的性質得出PC=BC=8，進而得出BP=16即可得出結論；

（2）由線段的垂直平分線的性質得出PO=PB=t，再利用勾股定理即可求出結論；

（3）分點P在x軸坐標軸和負半軸上，利用勾股定理即可建立方程求解．

試題解析：（1）如圖1，

∵A（0，8），∴OA=8，C（6，0），∴OC=6，

∵四邊形OABC是矩形，∴BC=OA=8，

∵以OB、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴CP=BC=OA=8，

∴BP=BC+CP=16，t=16÷1=16s，

故答案為16；

（2）如圖2，∵點P是OB的垂直平分線上，∴PO=PB=t，∴PC=BC﹣PB=8﹣t，

在Rt△POC中，OC=6，根據勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴62+（8﹣t）2=t2，

∴t=；

（3）當點P在x軸的坐標軸上時，如圖3，

由折疊知，△OBP≌△ODP，∴PD=PB=t，OD=OB==10，∴CD=OD﹣OC=4，

在Rt△PCD中，CD=4，PC=BC﹣PB=8﹣t，PD=t，

根據勾股定理得，PC2+CD2=PD2，∴42+（8﹣t）2=t2，∴t=5，

當點P在x軸負半軸上時，如圖4，

由折疊知，PB=PD=t，OD=OB=10，∴CD=OD+OC=16，PC=t﹣8，

在Rt△PCD中，根據勾股定理得，PC2+CD2=PD2，∴（t﹣8）2+162=t2，∴t=20，

即：滿足條件的t的值為5s或20s．