Question

【題目】圓形鐘面上從2點整到4點整，時針和分針成60度角時的時間是__________．

Answer 1

【答案】2點整或2點分或3點分或3點分

【解析】

根據2點整的時刻，時針與分針正好成60度角；設2點x分的時刻，時針與分針成60度角；設3點x分的時刻，時針與分針成60度角；設3點x分的時刻，時針與分針成60度角列方程即可得到結論．

∵分針走一圈（360度）要1小時，即速度為360度/1小時＝360度/60分鐘＝6度/分鐘，

鐘面（360度）被平均分成了12等份，

∴每份（相鄰兩個數字之間）是30度，

∴設x分鐘后，時針走過的角度為0.5x度，分針走過的角度為6x度，

（1）顯然2點整的時刻，時針與分針正好成60度角；

（2）設2點x分的時刻，時針與分針成60度角，則應該是分針在前，有

6x（2×30＋0.5x）＝60，

∴5.5x＝120，

∴x＝，

∴2點的時刻，時針與分針成60度角；

（3）設3點x分的時刻，時針與分針成60度角（時針可以在前），有

3×0＋0.5x6x＝60，

∴5.5x＝30，

∴x＝，

∴3點分的時刻，時針與分針成60度角；

（4）設3點x分的時刻，時針與分針成60度角（分針可以在前），有

6x（3×30＋0.5x）＝60，

∴5.5x＝150，

∴x＝，

∴3點分的時刻，時針與分針成60度角．

綜上所述，時針和分針成60度角時的時間是2點整或2點分或3點分或3點分，

故答案為：2點整或2點分或3點分或3點分．