Question

【題目】某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；
（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

【答案】
（1）解：DH=1.6× =1.2（米）
（2）解：過(guò)B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．

∴MH=BC=1

∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．

在Rt△AMB中，∠A=66.5°．

∴AB= （米）．

∴l(xiāng)=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．

答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米．

【解析】（1）已知看臺(tái)有四個(gè)臺(tái)階組成，由圖可看出DH由三個(gè)臺(tái)階組成，看臺(tái)的總高度已知，則DH的長(zhǎng)不難求得；（2）過(guò)B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形，從而得到BC=MH，再利用三角函數(shù)可求得AD，AB的長(zhǎng)．那么所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l就不難得到了．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．