Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸方程為x=﹣1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結(jié)論是（ ）
A.①②③④
B.②④⑤
C.①④⑤
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴①正確；
∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵﹣ ＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴﹣ =1，即2a+b=0，③正確，
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，
∴x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，④正確；
∵x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，
∴⑤正確
則其中正確的有①④⑤．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．